10m^2-m-9 का समाधान करें

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 10m^{2}+am+bm-9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -90 देते हैं.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-10 b=9$$

10m^{2}-m-9 को \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

पहले समूह में 10m के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद m-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$10m^{2}-m-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 को -9 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

1 में 360 को जोड़ें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{1±19}{20} को हल करें. 1 में 19 को जोड़ें.

$$m=\frac{20}{20}$$

20 को 20 से विभाजित करें.

$$m=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{1±19}{20} को हल करें. 1 में से 19 को घटाएं.

$$m=-\frac{18}{20}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$m=-\frac{9}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -\frac{9}{10} स्थानापन्न है.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{10} में m जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

10 और 10 में महत्तम समापवर्तक 10 को रद्द कर दें.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$