10c^2-19c-15 का समाधान करें

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 10c^{2}+ac+bc-15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -150 देते हैं.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -19 योग देती है.

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15 को \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

पहले समूह में 5c के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2c-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

वर्गमूल -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 को -15 बार गुणा करें.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 में 600 को जोड़ें.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 का वर्गमूल लें.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 का विपरीत 19 है.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण c=\frac{19±31}{20} को हल करें. 19 में 31 को जोड़ें.

$$c=\frac{50}{20}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{50}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$c=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण c=\frac{19±31}{20} को हल करें. 19 में से 31 को घटाएं.

$$c=-\frac{12}{20}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$c=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{2} और x_{2} के लिए -\frac{3}{5} स्थानापन्न है.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर c में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{5} में c जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2c-5}{2} का \frac{5c+3}{5} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 और 10 में महत्तम समापवर्तक 10 को रद्द कर दें.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$