10(10+8)=x(3+x) का समाधान करें

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

x के लिए हल करें

$$x=-15$$

$$x=12$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

18 को प्राप्त करने के लिए 10 और 8 को जोड़ें.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180 प्राप्त करने के लिए 10 और 18 का गुणा करें.

$$180=x\left(3+x\right)$$

3+x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$180=3x+x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x+x^{2}=180$$

दोनों ओर से 180 घटाएँ.

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+3x-180=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -180, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 को -180 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 में 720 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±27}{2} को हल करें. -3 में 27 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{2}$$

2 को 24 से विभाजित करें.

$$x=12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±27}{2} को हल करें. -3 में से 27 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{2}$$

2 को -30 से विभाजित करें.

$$x=-15$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=12 x=-15$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

18 को प्राप्त करने के लिए 10 और 8 को जोड़ें.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180 प्राप्त करने के लिए 10 और 18 का गुणा करें.

$$180=x\left(3+x\right)$$

3+x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$180=3x+x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x+x^{2}=180$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+3x=180$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=12 x=-15$$