10y^2+19y+6 का समाधान करें

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 10y^{2}+ay+by+6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 60 देते हैं.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

हल वह जोड़ी है जो 19 योग देती है.

$$a=4 b=15$$

10y^{2}+19y+6 को \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

पहले समूह में 2y के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5y+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

वर्गमूल 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 को 6 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361 में -240 को जोड़ें.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-19±11}{20} को हल करें. -19 में 11 को जोड़ें.

$$y=-\frac{8}{20}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{2}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-19±11}{20} को हल करें. -19 में से 11 को घटाएं.

$$y=-\frac{30}{20}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-30}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{2}{5} और x_{2} के लिए -\frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{5} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5y+2}{5} का \frac{2y+3}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

5 को 2 बार गुणा करें.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

10 और 10 में महत्तम समापवर्तक 10 को रद्द कर दें.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$