10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 का समाधान करें

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} प्राप्त करने के लिए 10x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x प्राप्त करने के लिए 10x और 10x संयोजित करें.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

दोनों ओर से 11 घटाएँ.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 11 में से 8 घटाएं.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 7x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -21 देते हैं.

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

हल वह जोड़ी है जो 20 योग देती है.

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 को \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 7x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 7x-1=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} प्राप्त करने के लिए 10x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x प्राप्त करने के लिए 10x और 10x संयोजित करें.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

दोनों ओर से 11 घटाएँ.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 11 में से 8 घटाएं.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 7, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400 में 84 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±22}{14} को हल करें. -20 में 22 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{14} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±22}{14} को हल करें. -20 में से 22 को घटाएं.

$$x=-\frac{42}{14}$$

14 को -42 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} प्राप्त करने के लिए 10x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x प्राप्त करने के लिए 10x और 10x संयोजित करें.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 प्राप्त करने के लिए 8 में से 11 घटाएं.

$$7x^{2}+20x=3$$

दोनों ओर 7 से विभाजन करें.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 से विभाजित करना 7 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{10}{7} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{20}{7} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{10}{7} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{10}{7} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{7} में \frac{100}{49} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

गुणक x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{10}{7} घटाएं.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$