10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 का समाधान करें

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 10 से गणना करें और 100 प्राप्त करें.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 की घात की 8 से गणना करें और 64 प्राप्त करें.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 प्राप्त करने के लिए 144 में से 64 घटाएं.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

दोनों ओर से -80 घटाएँ.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 का विपरीत 80 है.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

दोनों ओर से 24x घटाएँ.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 को प्राप्त करने के लिए 100 और 80 को जोड़ें.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -24 और द्विघात सूत्र में c के लिए 180, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 को 180 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

576 में -1440 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 का विपरीत 24 है.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} को हल करें. 24 में 12i\sqrt{6} को जोड़ें.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

4 को 24+12i\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} को हल करें. 24 में से 12i\sqrt{6} को घटाएं.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

4 को 24-12i\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की 10 से गणना करें और 100 प्राप्त करें.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 की घात की 8 से गणना करें और 64 प्राप्त करें.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 प्राप्त करने के लिए 144 में से 64 घटाएं.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

दोनों ओर से 24x घटाएँ.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 प्राप्त करने के लिए 100 में से -80 घटाएं.

$$2x^{2}-24x=-180$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

2 को -24 से विभाजित करें.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

2 को -180 से विभाजित करें.

$$x^{2}-12x=-90$$

-6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

-90 में 36 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

गुणक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

सरल बनाएं.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$