10=2.44e^-0.0866x का समाधान करें

$$10 = 2.44 { e }^{ -0.0866x }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{5000\ln(61)-5000\ln(250)}{433}\approx -16.288534107$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2.44 से विभाजन करें.

$$\frac{10}{2.44}=e^{-0.0866x}$$

अंश और हर दोनों 100 से गुणा करके \frac{10}{2.44} को विस्तृत करें.

$$\frac{1000}{244}=e^{-0.0866x}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{1000}{244} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{250}{61}=e^{-0.0866x}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$e^{-0.0866x}=\frac{250}{61}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(e^{-0.0866x})=\log(\frac{250}{61})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$-0.0866x\log(e)=\log(\frac{250}{61})$$

दोनों ओर \log(e) से विभाजन करें.

$$-0.0866x=\frac{\log(\frac{250}{61})}{\log(e)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.0866x=\log_{e}\left(\frac{250}{61}\right)$$

समीकरण के दोनों ओर -0.0866 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$x=\frac{\ln(\frac{250}{61})}{-0.0866}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{i\times 10000\pi n_{1}}{433}+\frac{5000\ln(61)}{433}-\frac{5000\ln(250)}{433}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$