1.5*10^-5=x^2/1-x का समाधान करें

$$1.5 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx 0.003865491$$

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx -0.003880491$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -x+1 से गुणा करें.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 की घात की 10 से गणना करें और \frac{1}{100000} प्राप्त करें.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{200000} प्राप्त करने के लिए 1.5 और \frac{1}{100000} का गुणा करें.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-x+1 से \frac{3}{200000} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -\frac{3}{200000} और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{3}{200000}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{200000} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

4 को \frac{3}{200000} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{40000000000} में \frac{3}{50000} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{2400009}{40000000000} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{200000} का विपरीत \frac{3}{200000} है.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} को हल करें. \frac{3}{200000} में \frac{\sqrt{2400009}}{200000} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}$$

-2 को \frac{3+\sqrt{2400009}}{200000} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} को हल करें. \frac{3}{200000} में से \frac{\sqrt{2400009}}{200000} को घटाएं.

$$x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}$$

-2 को \frac{3-\sqrt{2400009}}{200000} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -x+1 से गुणा करें.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 की घात की 10 से गणना करें और \frac{1}{100000} प्राप्त करें.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{200000} प्राप्त करने के लिए 1.5 और \frac{1}{100000} का गुणा करें.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-x+1 से \frac{3}{200000} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

दोनों ओर से \frac{3}{200000} घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-1 को -\frac{3}{200000} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-1 को -\frac{3}{200000} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}$$

\frac{3}{400000} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{200000} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{400000} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{400000} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{200000} में \frac{9}{160000000000} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{400000} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$