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x के लिए हल करें
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1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -x+1 से गुणा करें.
1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
-5 की घात की 10 से गणना करें और \frac{1}{100000} प्राप्त करें.
\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}
\frac{3}{200000} प्राप्त करने के लिए 1.5 और \frac{1}{100000} का गुणा करें.
-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}
-x+1 से \frac{3}{200000} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0
दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.
-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -\frac{3}{200000} और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{3}{200000}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{200000} का वर्ग करें.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}
-4 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}
4 को \frac{3}{200000} बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{40000000000} में \frac{3}{50000} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}
\frac{2400009}{40000000000} का वर्गमूल लें.
x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}
-\frac{3}{200000} का विपरीत \frac{3}{200000} है.
x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}
2 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} को हल करें. \frac{3}{200000} में \frac{\sqrt{2400009}}{200000} को जोड़ें.
x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}
-2 को \frac{3+\sqrt{2400009}}{200000} से विभाजित करें.
x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} को हल करें. \frac{3}{200000} में से \frac{\sqrt{2400009}}{200000} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}
-2 को \frac{3-\sqrt{2400009}}{200000} से विभाजित करें.
x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -x+1 से गुणा करें.
1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
-5 की घात की 10 से गणना करें और \frac{1}{100000} प्राप्त करें.
\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}
\frac{3}{200000} प्राप्त करने के लिए 1.5 और \frac{1}{100000} का गुणा करें.
-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}
-x+1 से \frac{3}{200000} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0
दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.
-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}
दोनों ओर से \frac{3}{200000} घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.
-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}
दोनों ओर -1 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}
-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}
-1 को -\frac{3}{200000} से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}
-1 को -\frac{3}{200000} से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}
\frac{3}{400000} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{200000} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{400000} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{400000} का वर्ग करें.
x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{200000} में \frac{9}{160000000000} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}
गुणक x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{400000} घटाएं.