1-3z+275z^2-075z^3=0 का समाधान करें

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z के लिए हल करें

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 75 का गुणा करें.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 275, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

वर्गमूल -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 को 275 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

9 में -1100 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 को 275 बार गुणा करें.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} को हल करें. 3 में i\sqrt{1091} को जोड़ें.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} को हल करें. 3 में से i\sqrt{1091} को घटाएं.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 75 का गुणा करें.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

दोनों ओर 0 जोड़ें.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 को प्राप्त करने के लिए 0 और 0 को जोड़ें.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$275z^{2}-3z=-1$$

दोनों ओर 275 से विभाजन करें.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 से विभाजित करना 275 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

-\frac{3}{550} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{275} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{550} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{550} का वर्ग करें.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{275} में \frac{9}{302500} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

गुणक z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

सरल बनाएं.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{550} जोड़ें.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$