1+3x(1-x)=0 का समाधान करें

$$1+3x(1-x)=0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.263762616$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1-x से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

9 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} को हल करें. -3 में \sqrt{21} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

-6 को -3+\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} को हल करें. -3 में से \sqrt{21} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

-6 को -3-\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1-x से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3x-3x^{2}=-1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

-3 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

-3 को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$