1-t-6t^2 का समाधान करें

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-6t^{2}-t+1$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -6t^{2}+at+bt+1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=2 b=-3$$

-6t^{2}-t+1 को \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

-6t^{2}+2t में 2t को गुणनखंड बनाएँ.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -3t+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

2 को -6 बार गुणा करें.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{1±5}{-12} को हल करें. 1 में 5 को जोड़ें.

$$t=\frac{6}{-12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{1±5}{-12} को हल करें. 1 में से 5 को घटाएं.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{2} और x_{2} के लिए \frac{1}{3} स्थानापन्न है.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में t जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर t में से \frac{1}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-2t-1}{-2} का \frac{-3t+1}{-3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

-2 को -3 बार गुणा करें.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

-6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$