1-a^6 का समाधान करें

$$1 - a ^ { 6 }$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

हल करने वाले चरण

1-a^{6} को 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

a^{3}+1 पर विचार करें. a^{3}+1 को a^{3}+1^{3} के रूप में फिर से लिखें. क्यूब के योग को इस नियम का उपयोग करके भाज्य नहीं किया जा सकता: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

-a^{3}+1 पर विचार करें. तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक -1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 1 है. बहुपद को a-1 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें. निम्न पॉलिनॉमियल फ़ैक्टर नहीं किया गया हैं क्योंकि उनके पास कोई परिमेय बहुपद का मूल नहीं हैं: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$