1-2(x-3)(x-11)=0 का समाधान करें

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-2 प्राप्त करने के लिए -1 और 2 का गुणा करें.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

x-3 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

x-11 को -2x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 प्राप्त करने के लिए 66 में से 1 घटाएं.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 28 और द्विघात सूत्र में c के लिए -65, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -65 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

784 में -520 को जोड़ें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} को हल करें. -28 में 2\sqrt{66} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-4 को -28+2\sqrt{66} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} को हल करें. -28 में से 2\sqrt{66} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-4 को -28-2\sqrt{66} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-2 प्राप्त करने के लिए -1 और 2 का गुणा करें.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

x-3 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

x-11 को -2x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 प्राप्त करने के लिए 66 में से 1 घटाएं.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

दोनों ओर 65 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-2x^{2}+28x=65$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

-2 को 28 से विभाजित करें.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

-2 को 65 से विभाजित करें.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

-7 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -14 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -7 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

वर्गमूल -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

-\frac{65}{2} में 49 को जोड़ें.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

गुणक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

सरल बनाएं.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$