1-5/x-2=x+2/x^2-4 का समाधान करें

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=8$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

5 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 प्राप्त करने के लिए 10 में से -4 घटाएं.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x प्राप्त करने के लिए -5x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-14-6x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए 2 में से -14 घटाएं.

$$x^{2}-16-6x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-6x-16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-6x-16 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=-16$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -16 देते हैं.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

हल वह जोड़ी है जो -6 योग देती है.

$$a=-8 b=2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-8=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=8 x=-2$$

चर x, -2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=8$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

5 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 प्राप्त करने के लिए 10 में से -4 घटाएं.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x प्राप्त करने के लिए -5x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-14-6x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए 2 में से -14 घटाएं.

$$x^{2}-16-6x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-6x-16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-16 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -16 देते हैं.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

हल वह जोड़ी है जो -6 योग देती है.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16 को \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-8=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=8 x=-2$$

चर x, -2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=8$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

5 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 प्राप्त करने के लिए 10 में से -4 घटाएं.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x प्राप्त करने के लिए -5x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-14-6x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए 2 में से -14 घटाएं.

$$x^{2}-16-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-6x-16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±10}{2} को हल करें. 6 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 को 16 से विभाजित करें.

$$x=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±10}{2} को हल करें. 6 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=8 x=-2$$

चर x, -2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=8$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

5 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 प्राप्त करने के लिए 10 में से -4 घटाएं.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x प्राप्त करने के लिए -5x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-14-6x=2$$

दोनों ओर 14 जोड़ें.

$$x^{2}-6x=2+14$$

16 को प्राप्त करने के लिए 2 और 14 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x=16$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=25$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=5 x-3=-5$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=8 x=-2$$

चर x, -2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=8$$