1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x का समाधान करें

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x^{2}-1,1-x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

2 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 को प्राप्त करने के लिए -1 और 2 को जोड़ें.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

1+x से -1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

x से -1-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x प्राप्त करने के लिए -2x और x संयोजित करें.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-3-x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$2x^{2}-x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 को \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 2x-3=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x^{2}-1,1-x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

2 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 को प्राप्त करने के लिए -1 और 2 को जोड़ें.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

1+x से -1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

x से -1-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x प्राप्त करने के लिए -2x और x संयोजित करें.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-3-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{4} को हल करें. 1 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{4} को हल करें. 1 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x^{2}-1,1-x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

2 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 को प्राप्त करने के लिए -1 और 2 को जोड़ें.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

1+x से -1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

x से -1-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x प्राप्त करने के लिए -2x और x संयोजित करें.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-3-x=0$$

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$2x^{2}-x=3$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=\frac{3}{2}$$