1-12/x+35/x^2=0 का समाधान करें

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x=7$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए -1 और 12 का गुणा करें.

$$x^{2}-12x+35=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-12x+35 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-12 ab=35$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 35 देते हैं.

$$-1,-35 -5,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

हल वह जोड़ी है जो -12 योग देती है.

$$a=-7 b=-5$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-7=0 और x-5=0 को हल करें.

$$x=7 x=5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए -1 और 12 का गुणा करें.

$$x^{2}-12x+35=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+35 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 35 देते हैं.

$$-1,-35 -5,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

हल वह जोड़ी है जो -12 योग देती है.

$$a=-7 b=-5$$

x^{2}-12x+35 को \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-7=0 और x-5=0 को हल करें.

$$x=7 x=5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए -1 और 12 का गुणा करें.

$$x^{2}-12x+35=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 35, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 को 35 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 में -140 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±2}{2} को हल करें. 12 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±2}{2} को हल करें. 12 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7 x=5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

दोनों ओर से 35 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

-12 प्राप्त करने के लिए -1 और 12 का गुणा करें.

$$x^{2}-12x=-35$$

-6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

-35 में 36 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+36=1$$

गुणक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-6=1 x-6=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x=7 x=5$$