1=x^2-8x+15 का समाधान करें

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-8x+15=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

14 प्राप्त करने के लिए 1 में से 15 घटाएं.

$$x^{2}-8x+14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 को 14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

64 में -56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} को हल करें. 8 में 2\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

2 को 2\sqrt{2}+8 से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{2}+4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} को हल करें. 8 में से 2\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

2 को 8-2\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=4-\sqrt{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-8x+15=1$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$x^{2}-8x=1-15$$

-14 प्राप्त करने के लिए 15 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-8x=-14$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

-14 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=2$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$