1=-1/2x^2+2x का समाधान करें

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{1}{2}, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 को -\frac{1}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 में -2 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 को -\frac{1}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} को हल करें. -2 में \sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-1 को -2+\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=2-\sqrt{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} को हल करें. -2 में से \sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-1 को -2-\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{2}+2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

दोनों ओर -2 से गुणा करें.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} से विभाजित करना -\frac{1}{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से 2 का गुणा करके -\frac{1}{2} को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके -\frac{1}{2} को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=-2$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=2$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$