x के लिए हल करें
x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449
x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449
ग्राफ़
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x^{2}+2x+1-\frac{5}{3}=\frac{5}{3}-\frac{5}{3}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{3} घटाएं.
x^{2}+2x+1-\frac{5}{3}=0
\frac{5}{3} को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}+2x-\frac{2}{3}=0
1 में से \frac{5}{3} को घटाएं.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{2}{3}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}
वर्गमूल 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{8}{3}}}{2}
-4 को -\frac{2}{3} बार गुणा करें.
x=\frac{-2±\sqrt{\frac{20}{3}}}{2}
4 में \frac{8}{3} को जोड़ें.
x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2}
\frac{20}{3} का वर्गमूल लें.
x=\frac{\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2} को हल करें. -2 में \frac{2\sqrt{15}}{3} को जोड़ें.
x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1
2 को -2+\frac{2\sqrt{15}}{3} से विभाजित करें.
x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2} को हल करें. -2 में से \frac{2\sqrt{15}}{3} को घटाएं.
x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1
2 को -2-\frac{2\sqrt{15}}{3} से विभाजित करें.
x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}
गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1
समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}