1+6/x=-5/x^2 का समाधान करें

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

$$x=-1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+6x+5 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=5$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=5$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+1=0 और x+5=0 को हल करें.

$$x=-1 x=-5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 को \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+1=0 और x+5=0 को हल करें.

$$x=-1 x=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+6x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 में -20 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±4}{2} को हल करें. -6 में 4 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±4}{2} को हल करें. -6 में से 4 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2 को -10 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+6x=-5$$

3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

-5 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}+6x+9=4$$

गुणक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x+3=2 x+3=-2$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$x=-1 x=-5$$