04+20/10=120/x+120/x+10 का समाधान करें

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x के लिए हल करें

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -10,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10x\left(x+10\right) से गुणा करें, जो कि 10,x,x+10 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 4 का गुणा करें.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 10 का गुणा करें.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

20 से x^{2}+10x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

120 से 10x+100 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 प्राप्त करने के लिए 10 और 120 का गुणा करें.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x प्राप्त करने के लिए 1200x और 1200x संयोजित करें.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

दोनों ओर से 2400x घटाएँ.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x प्राप्त करने के लिए 200x और -2400x संयोजित करें.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

दोनों ओर से 12000 घटाएँ.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 20, b के लिए -2200 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

वर्गमूल -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-4 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-80 को -12000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

4840000 में 960000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 का विपरीत 2200 है.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

2 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} को हल करें. 2200 में 200\sqrt{145} को जोड़ें.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

40 को 2200+200\sqrt{145} से विभाजित करें.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} को हल करें. 2200 में से 200\sqrt{145} को घटाएं.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

40 को 2200-200\sqrt{145} से विभाजित करें.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -10,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10x\left(x+10\right) से गुणा करें, जो कि 10,x,x+10 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 4 का गुणा करें.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 10 का गुणा करें.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

20 से x^{2}+10x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

120 से 10x+100 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 प्राप्त करने के लिए 10 और 120 का गुणा करें.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x प्राप्त करने के लिए 1200x और 1200x संयोजित करें.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

दोनों ओर से 2400x घटाएँ.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x प्राप्त करने के लिए 200x और -2400x संयोजित करें.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

दोनों ओर 20 से विभाजन करें.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20 से विभाजित करना 20 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

20 को -2200 से विभाजित करें.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

20 को 12000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-110x=600$$

-55 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -110 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -55 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

वर्गमूल -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

600 में 3025 को जोड़ें.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

गुणक x^{2}-110x+3025. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

सरल बनाएं.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

समीकरण के दोनों ओर 55 जोड़ें.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$