0.98=(1-y/1+y)^2 का समाधान करें

$$0.98 = ( \frac { 1 - y } { 1 + y } ) ^ { 2 }$$

y के लिए हल करें

$$y=70\sqrt{2}+99\approx 197.994949366$$

$$y=99-70\sqrt{2}\approx 0.005050634$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\frac{1-y}{1+y} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$0.98=\frac{\left(1-y\right)^{2}}{\left(1+y\right)^{2}}$$

\left(1-y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0.98=\frac{1-2y+y^{2}}{\left(1+y\right)^{2}}$$

\left(1+y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0.98=\frac{1-2y+y^{2}}{1+2y+y^{2}}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\frac{1-2y+y^{2}}{1+2y+y^{2}}=0.98$$

दोनों ओर से 0.98 घटाएँ.

$$\frac{1-2y+y^{2}}{1+2y+y^{2}}-0.98=0$$

चर y, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(y+1\right)^{2} से गुणा करें.

$$1-2y+y^{2}+\left(y+1\right)^{2}\left(-0.98\right)=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$-0.98\left(y+1\right)^{2}+y^{2}-2y+1=0$$

\left(y+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-0.98\left(y^{2}+2y+1\right)+y^{2}-2y+1=0$$

y^{2}+2y+1 से -0.98 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-0.98y^{2}-1.96y-0.98+y^{2}-2y+1=0$$

0.02y^{2} प्राप्त करने के लिए -0.98y^{2} और y^{2} संयोजित करें.

$$0.02y^{2}-1.96y-0.98-2y+1=0$$

-3.96y प्राप्त करने के लिए -1.96y और -2y संयोजित करें.

$$0.02y^{2}-3.96y-0.98+1=0$$

0.02 को प्राप्त करने के लिए -0.98 और 1 को जोड़ें.

$$0.02y^{2}-3.96y+0.02=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 0.02, b के लिए -3.96 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0.02, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3.96\right)±\sqrt{\left(-3.96\right)^{2}-4\times 0.02\times 0.02}}{2\times 0.02}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -3.96 का वर्ग करें.

$$y=\frac{-\left(-3.96\right)±\sqrt{15.6816-4\times 0.02\times 0.02}}{2\times 0.02}$$

-4 को 0.02 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-3.96\right)±\sqrt{15.6816-0.08\times 0.02}}{2\times 0.02}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके -0.08 का 0.02 बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{-\left(-3.96\right)±\sqrt{\frac{9801-1}{625}}}{2\times 0.02}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 15.6816 में -0.0016 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$y=\frac{-\left(-3.96\right)±\sqrt{15.68}}{2\times 0.02}$$

15.68 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-3.96\right)±\frac{14\sqrt{2}}{5}}{2\times 0.02}$$

-3.96 का विपरीत 3.96 है.

$$y=\frac{3.96±\frac{14\sqrt{2}}{5}}{2\times 0.02}$$

2 को 0.02 बार गुणा करें.

$$y=\frac{3.96±\frac{14\sqrt{2}}{5}}{0.04}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{3.96±\frac{14\sqrt{2}}{5}}{0.04} को हल करें. 3.96 में \frac{14\sqrt{2}}{5} को जोड़ें.

$$y=\frac{\frac{14\sqrt{2}}{5}+\frac{99}{25}}{0.04}$$

0.04 के व्युत्क्रम से \frac{99}{25}+\frac{14\sqrt{2}}{5} का गुणा करके 0.04 को \frac{99}{25}+\frac{14\sqrt{2}}{5} से विभाजित करें.

$$y=70\sqrt{2}+99$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{3.96±\frac{14\sqrt{2}}{5}}{0.04} को हल करें. 3.96 में से \frac{14\sqrt{2}}{5} को घटाएं.

$$y=\frac{-\frac{14\sqrt{2}}{5}+\frac{99}{25}}{0.04}$$

0.04 के व्युत्क्रम से \frac{99}{25}-\frac{14\sqrt{2}}{5} का गुणा करके 0.04 को \frac{99}{25}-\frac{14\sqrt{2}}{5} से विभाजित करें.

$$y=99-70\sqrt{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=70\sqrt{2}+99 y=99-70\sqrt{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\frac{1-y}{1+y} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$0.98=\frac{\left(1-y\right)^{2}}{\left(1+y\right)^{2}}$$

\left(1-y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0.98=\frac{1-2y+y^{2}}{\left(1+y\right)^{2}}$$

\left(1+y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0.98=\frac{1-2y+y^{2}}{1+2y+y^{2}}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\frac{1-2y+y^{2}}{1+2y+y^{2}}=0.98$$

चर y, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(y+1\right)^{2} से गुणा करें.

$$1-2y+y^{2}=0.98\left(y+1\right)^{2}$$

\left(y+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$1-2y+y^{2}=0.98\left(y^{2}+2y+1\right)$$

y^{2}+2y+1 से 0.98 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1-2y+y^{2}=0.98y^{2}+1.96y+0.98$$

दोनों ओर से 0.98y^{2} घटाएँ.

$$1-2y+y^{2}-0.98y^{2}=1.96y+0.98$$

0.02y^{2} प्राप्त करने के लिए y^{2} और -0.98y^{2} संयोजित करें.

$$1-2y+0.02y^{2}=1.96y+0.98$$

दोनों ओर से 1.96y घटाएँ.

$$1-2y+0.02y^{2}-1.96y=0.98$$

-3.96y प्राप्त करने के लिए -2y और -1.96y संयोजित करें.

$$1-3.96y+0.02y^{2}=0.98$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-3.96y+0.02y^{2}=0.98-1$$

-0.02 प्राप्त करने के लिए 1 में से 0.98 घटाएं.

$$-3.96y+0.02y^{2}=-0.02$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$0.02y^{2}-3.96y=-0.02$$

दोनों ओर 50 से गुणा करें.

$$\frac{0.02y^{2}-3.96y}{0.02}=-\frac{0.02}{0.02}$$

0.02 से विभाजित करना 0.02 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\left(-\frac{3.96}{0.02}\right)y=-\frac{0.02}{0.02}$$

0.02 के व्युत्क्रम से -3.96 का गुणा करके 0.02 को -3.96 से विभाजित करें.

$$y^{2}-198y=-\frac{0.02}{0.02}$$

0.02 के व्युत्क्रम से -0.02 का गुणा करके 0.02 को -0.02 से विभाजित करें.

$$y^{2}-198y=-1$$

-99 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -198 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -99 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}-198y+\left(-99\right)^{2}=-1+\left(-99\right)^{2}$$

वर्गमूल -99.

$$y^{2}-198y+9801=-1+9801$$

-1 में 9801 को जोड़ें.

$$y^{2}-198y+9801=9800$$

गुणक y^{2}-198y+9801. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y-99\right)^{2}=9800$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y-99\right)^{2}}=\sqrt{9800}$$

सरल बनाएं.

$$y-99=70\sqrt{2} y-99=-70\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 99 जोड़ें.

$$y=70\sqrt{2}+99 y=99-70\sqrt{2}$$