0.25={(e)^-2x} का समाधान करें

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

x के लिए हल करें

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$e^{-2x}=0.25$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

दोनों ओर \log(e) से विभाजन करें.

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$