0.03=100x-41666.662x^2 का समाधान करें

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

दोनों ओर से 0.03 घटाएँ.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -41666.662, b के लिए 100 और द्विघात सूत्र में c के लिए -0.03, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

वर्गमूल 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4 को -41666.662 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके 166666.648 का -0.03 बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

10000 में -4999.99944 को जोड़ें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

5000.00056 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

2 को -41666.662 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} को हल करें. -100 में \frac{17\sqrt{1081315}}{250} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-83333.324 के व्युत्क्रम से -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} का गुणा करके -83333.324 को -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} से विभाजित करें.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} को हल करें. -100 में से \frac{17\sqrt{1081315}}{250} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-83333.324 के व्युत्क्रम से -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} का गुणा करके -83333.324 को -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} से विभाजित करें.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

समीकरण के दोनों ओर -41666.662 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 से विभाजित करना -41666.662 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 के व्युत्क्रम से 100 का गुणा करके -41666.662 को 100 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 के व्युत्क्रम से 0.03 का गुणा करके -41666.662 को 0.03 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

-\frac{25000}{20833331} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{50000}{20833331} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{25000}{20833331} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{25000}{20833331} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{15}{20833331} में \frac{625000000}{434027680555561} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

गुणक x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{25000}{20833331} जोड़ें.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$