0.0001x^2+x-192=0 का समाधान करें

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 0.0001, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -192, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-4 को 0.0001 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-0.0004 को -192 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

1 में 0.0768 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

1.0768 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

2 को 0.0001 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} को हल करें. -1 में \frac{\sqrt{673}}{25} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

0.0002 के व्युत्क्रम से -1+\frac{\sqrt{673}}{25} का गुणा करके 0.0002 को -1+\frac{\sqrt{673}}{25} से विभाजित करें.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} को हल करें. -1 में से \frac{\sqrt{673}}{25} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

0.0002 के व्युत्क्रम से -1-\frac{\sqrt{673}}{25} का गुणा करके 0.0002 को -1-\frac{\sqrt{673}}{25} से विभाजित करें.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

समीकरण के दोनों ओर 192 जोड़ें.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

0 में से -192 को घटाएं.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

दोनों ओर 10000 से गुणा करें.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 से विभाजित करना 0.0001 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके 0.0001 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 के व्युत्क्रम से 192 का गुणा करके 0.0001 को 192 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

5000 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 10000 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 5000 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

वर्गमूल 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

1920000 में 25000000 को जोड़ें.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

गुणक x^{2}+10000x+25000000. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

सरल बनाएं.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

समीकरण के दोनों ओर से 5000 घटाएं.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$