0=9left(x+1right)^2-8 का समाधान करें

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

x^{2}+2x+1 से 9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

1 प्राप्त करने के लिए 8 में से 9 घटाएं.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए 18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

324 में -36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} को हल करें. -18 में 12\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

18 को -18+12\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} को हल करें. -18 में से 12\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

18 को -18-12\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

x^{2}+2x+1 से 9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

1 प्राप्त करने के लिए 8 में से 9 घटाएं.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$9x^{2}+18x=-1$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

9 को 18 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

-\frac{1}{9} में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$