0=60x^2-600x+1000 का समाधान करें

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2.113248654$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 60, b के लिए -600 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

वर्गमूल -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

-4 को 60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

-240 को 1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

360000 में -240000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

120000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

-600 का विपरीत 600 है.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

2 को 60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} को हल करें. 600 में 200\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

120 को 600+200\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} को हल करें. 600 में से 200\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

120 को 600-200\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

दोनों ओर से 1000 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

दोनों ओर 60 से विभाजन करें.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

60 से विभाजित करना 60 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

60 को -600 से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

20 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-1000}{60} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

-\frac{50}{3} में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

गुणक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

सरल बनाएं.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$