0=2(x-1)(x-1)-8 का समाधान करें

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-1 और x-1 का गुणा करें.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

x^{2}-2x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 प्राप्त करने के लिए 8 में से 2 घटाएं.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{2}-2x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=3 x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-1 और x-1 का गुणा करें.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

x^{2}-2x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 प्राप्त करने के लिए 8 में से 2 घटाएं.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

16 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±8}{4} को हल करें. 4 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 को 12 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±8}{4} को हल करें. 4 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-1 और x-1 का गुणा करें.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

x^{2}-2x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 प्राप्त करने के लिए 8 में से 2 घटाएं.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

दोनों ओर 6 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$2x^{2}-4x=6$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=3$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=4$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=2 x-1=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=3 x=-1$$