0=2left(1-3xright)^2-1 का समाधान करें

$$0=2 { \left(1-3x \right) }^{ 2 } -1$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}\approx 0.097631073$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}\approx 0.569035594$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(1-3x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=2\left(1-6x+9x^{2}\right)-1$$

1-6x+9x^{2} से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=2-12x+18x^{2}-1$$

1 प्राप्त करने के लिए 1 में से 2 घटाएं.

$$0=1-12x+18x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1-12x+18x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$18x^{2}-12x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 18, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 18}}{2\times 18}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 18}}{2\times 18}$$

-4 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 18}$$

144 में -72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

72 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

2 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36} को हल करें. 12 में 6\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{36}$$

36 को 12+6\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36} को हल करें. 12 में से 6\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{36}$$

36 को 12-6\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(1-3x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=2\left(1-6x+9x^{2}\right)-1$$

1-6x+9x^{2} से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=2-12x+18x^{2}-1$$

1 प्राप्त करने के लिए 1 में से 2 घटाएं.

$$0=1-12x+18x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1-12x+18x^{2}=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-12x+18x^{2}=-1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$18x^{2}-12x=-1$$

दोनों ओर 18 से विभाजन करें.

$$\frac{18x^{2}-12x}{18}=-\frac{1}{18}$$

18 से विभाजित करना 18 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{18}\right)x=-\frac{1}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{18}$$

-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{18}+\frac{1}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{18} में \frac{1}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{18}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{18}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$