0=0.75x-0.020x^2 का समाधान करें

$$0=0.75x-0.020 { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=37.5$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(0.75-0.02x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 0.75-\frac{x}{50}=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -0.02, b के लिए 0.75 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.75±\sqrt{0.75^{2}}}{2\left(-0.02\right)}$$

0.75^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{2\left(-0.02\right)}$$

2 को -0.02 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -0.75 में \frac{3}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{0}{-0.04}$$

-0.04 के व्युत्क्रम से 0 का गुणा करके -0.04 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर -0.75 में से \frac{3}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-0.04}$$

-0.04 के व्युत्क्रम से -\frac{3}{2} का गुणा करके -0.04 को -\frac{3}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{75}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

दोनों ओर -50 से गुणा करें.

$$\frac{-0.02x^{2}+0.75x}{-0.02}=\frac{0}{-0.02}$$

-0.02 से विभाजित करना -0.02 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{0.75}{-0.02}x=\frac{0}{-0.02}$$

-0.02 के व्युत्क्रम से 0.75 का गुणा करके -0.02 को 0.75 से विभाजित करें.

$$x^{2}-37.5x=\frac{0}{-0.02}$$

-0.02 के व्युत्क्रम से 0 का गुणा करके -0.02 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-37.5x=0$$

-18.75 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -37.5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -18.75 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-37.5x+\left(-18.75\right)^{2}=\left(-18.75\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -18.75 का वर्ग करें.

$$x^{2}-37.5x+351.5625=351.5625$$

गुणक x^{2}-37.5x+351.5625. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-18.75\right)^{2}=351.5625$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-18.75\right)^{2}}=\sqrt{351.5625}$$

सरल बनाएं.

$$x-18.75=\frac{75}{4} x-18.75=-\frac{75}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर 18.75 जोड़ें.

$$x=\frac{75}{2} x=0$$