0=(x-4)(x+8) का समाधान करें

$$0=(x-4)(x+8)$$

x के लिए हल करें

$$x=-8$$

$$x=4$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x+8 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=x^{2}+4x-32$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+4x-32=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+4x-32 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=-32$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -32 देते हैं.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-4 b=8$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+8=0 को हल करें.

$$x=4 x=-8$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x+8 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=x^{2}+4x-32$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+4x-32=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-32 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -32 देते हैं.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-4 b=8$$

x^{2}+4x-32 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+8=0 को हल करें.

$$x=4 x=-8$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+8 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=x^{2}+4x-32$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+4x-32=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 को -32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

16 में 128 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±12}{2} को हल करें. -4 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±12}{2} को हल करें. -4 में से 12 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{2}$$

2 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-8$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=-8$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+8 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=x^{2}+4x-32$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+4x-32=0$$

दोनों ओर 32 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}+4x=32$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

32 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=36$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=6 x+2=-6$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=4 x=-8$$