0=1/5left(x+5right)^2-1 का समाधान करें

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

x^{2}+10x+25 से \frac{1}{5} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 प्राप्त करने के लिए 1 में से 5 घटाएं.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{5}, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4 को \frac{1}{5} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{4}{5} को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

4 में -\frac{16}{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{4}{5} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 को \frac{1}{5} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} को हल करें. -2 में \frac{2\sqrt{5}}{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5} के व्युत्क्रम से -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} का गुणा करके \frac{2}{5} को -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{5}-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} को हल करें. -2 में से \frac{2\sqrt{5}}{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5} के व्युत्क्रम से -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} का गुणा करके \frac{2}{5} को -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

x^{2}+10x+25 से \frac{1}{5} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 प्राप्त करने के लिए 1 में से 5 घटाएं.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

दोनों ओर 5 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} से विभाजित करना \frac{1}{5} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} के व्युत्क्रम से 2 का गुणा करके \frac{1}{5} को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} के व्युत्क्रम से -4 का गुणा करके \frac{1}{5} को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=-20$$

5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

-20 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}+10x+25=5$$

गुणक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल बनाएं.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$