0=y^2+6y-14 का समाधान करें

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$y^{2}+6y-14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्गमूल 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36 में 56 को जोड़ें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} को हल करें. -6 में 2\sqrt{23} को जोड़ें.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

2 को -6+2\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$y=\sqrt{23}-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} को हल करें. -6 में से 2\sqrt{23} को घटाएं.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

2 को -6-2\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$y^{2}+6y-14=0$$

दोनों ओर 14 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$y^{2}+6y=14$$

3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

वर्गमूल 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14 में 9 को जोड़ें.

$$y^{2}+6y+9=23$$

गुणक y^{2}+6y+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

सरल बनाएं.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y के लिए हल करें

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$y^{2}+6y-14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्गमूल 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36 में 56 को जोड़ें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} को हल करें. -6 में 2\sqrt{23} को जोड़ें.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

2 को -6+2\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$y=\sqrt{23}-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} को हल करें. -6 में से 2\sqrt{23} को घटाएं.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

2 को -6-2\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$y^{2}+6y-14=0$$

दोनों ओर 14 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$y^{2}+6y=14$$

3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

वर्गमूल 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14 में 9 को जोड़ें.

$$y^{2}+6y+9=23$$

गुणक y^{2}+6y+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

सरल बनाएं.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$