0=x^3+8x^2+21x+18 का समाधान करें

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=-2$$

हल करने वाले चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 18 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+6x+9 प्राप्त करने के लिए x^{3}+8x^{2}+21x+18 को x+2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+6x+9=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 6, और c के लिए 9 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

हल समान होते हैं.

$$x=-3$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=-2 x=-3$$