0=x^2-4x+6 का समाधान करें

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1.414213562i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-4x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

16 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} को हल करें. 4 में 2i\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

2 को 4+2i\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} को हल करें. 4 में से 2i\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

2 को 4-2i\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-4x+6=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-4x=-6$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

-6 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$