0=x^2-100x+560000 का समाधान करें

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -100 और द्विघात सूत्र में c के लिए 560000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

वर्गमूल -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

-4 को 560000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

10000 में -2240000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

-2230000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 का विपरीत 100 है.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} को हल करें. 100 में 100i\sqrt{223} को जोड़ें.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

2 को 100+100i\sqrt{223} से विभाजित करें.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} को हल करें. 100 में से 100i\sqrt{223} को घटाएं.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

2 को 100-100i\sqrt{223} से विभाजित करें.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

दोनों ओर से 560000 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-100x=-560000$$

-50 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -100 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -50 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

वर्गमूल -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

-560000 में 2500 को जोड़ें.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

गुणक x^{2}-100x+2500. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

सरल बनाएं.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

समीकरण के दोनों ओर 50 जोड़ें.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$