0=x^2+12x-18 का समाधान करें

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

x के लिए हल करें

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+12x-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

144 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

216 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} को हल करें. -12 में 6\sqrt{6} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

2 को -12+6\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} को हल करें. -12 में से 6\sqrt{6} को घटाएं.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

2 को -12-6\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+12x-18=0$$

दोनों ओर 18 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}+12x=18$$

6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

वर्गमूल 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

18 में 36 को जोड़ें.

$$x^{2}+12x+36=54$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+12x+36. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

सरल बनाएं.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$