0=x^2+11x-8 का समाधान करें

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+11x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 11 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

वर्गमूल 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

121 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

153 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} को हल करें. -11 में 3\sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} को हल करें. -11 में से 3\sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+11x-8=0$$

दोनों ओर 8 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}+11x=8$$

\frac{11}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 11 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{11}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

8 में \frac{121}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{11}{2} घटाएं.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$