0=a^2+5a-40 का समाधान करें

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

a के लिए हल करें

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$a^{2}+5a-40=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

वर्गमूल 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 को -40 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

25 में 160 को जोड़ें.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} को हल करें. -5 में \sqrt{185} को जोड़ें.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} को हल करें. -5 में से \sqrt{185} को घटाएं.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$a^{2}+5a-40=0$$

दोनों ओर 40 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$a^{2}+5a=40$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

40 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

गुणक a^{2}+5a+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$