0=6x^2-3x+1 का समाधान करें

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

9 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

-15 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} को हल करें. 3 में i\sqrt{15} को जोड़ें.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

12 को 3+i\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} को हल करें. 3 में से i\sqrt{15} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

12 को 3-i\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$6x^{2}-3x=-1$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-3}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{6} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$