0=5x^2-7x+3 का समाधान करें

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

49 में -60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} को हल करें. 7 में i\sqrt{11} को जोड़ें.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} को हल करें. 7 में से i\sqrt{11} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$5x^{2}-7x=-3$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{7}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{3}{5} में \frac{49}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{10} जोड़ें.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$