0=4x^2-9x+14 का समाधान करें

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -9 और द्विघात सूत्र में c के लिए 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 को 14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

81 में -224 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} को हल करें. 9 में i\sqrt{143} को जोड़ें.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} को हल करें. 9 में से i\sqrt{143} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

दोनों ओर से 14 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4x^{2}-9x=-14$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{9}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{9}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{7}{2} में \frac{81}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

गुणक x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{8} जोड़ें.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$