0=11m^2+36m-16 का समाधान करें

$$0 = 11 m ^ { 2 } + 36 m - 16$$

m के लिए हल करें

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}\approx 0.396425434$$

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}\approx -3.669152707$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 11, b के लिए 36 और द्विघात सूत्र में c के लिए -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

वर्गमूल 36.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

-4 को 11 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-44\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

-44 को -16 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296+704}}{2\times 11}$$

1296 में 704 को जोड़ें.

$$m=\frac{-36±\sqrt{2000}}{2\times 11}$$

2000 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{2\times 11}$$

2 को 11 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} को हल करें. -36 में 20\sqrt{5} को जोड़ें.

$$m=\frac{20\sqrt{5}-36}{22}$$

22 को -36+20\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} को हल करें. -36 में से 20\sqrt{5} को घटाएं.

$$m=\frac{-20\sqrt{5}-36}{22}$$

22 को -36-20\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

दोनों ओर 16 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$11m^{2}+36m=16$$

दोनों ओर 11 से विभाजन करें.

$$\frac{11m^{2}+36m}{11}=\frac{16}{11}$$

11 से विभाजित करना 11 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m=\frac{16}{11}$$

\frac{18}{11} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{36}{11} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{18}{11} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{16}{11}+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{18}{11} का वर्ग करें.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{16}{11}+\frac{324}{121}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{16}{11} में \frac{324}{121} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{500}{121}$$

गुणक m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{500}{121}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{500}{121}}$$

सरल बनाएं.

$$m+\frac{18}{11}=\frac{10\sqrt{5}}{11} m+\frac{18}{11}=-\frac{10\sqrt{5}}{11}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{18}{11} घटाएं.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$