0=1+4x-5x^2 का समाधान करें

$$0 = 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -5x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=5 b=-1$$

-5x^{2}+4x+1 को \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

-5x^{2}+5x में 5x को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+1=0 और 5x+1=0 को हल करें.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

16 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±6}{-10} को हल करें. -4 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{-10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±6}{-10} को हल करें. -4 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10 को -10 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4x-5x^{2}=-1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

-5 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

-5 को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{2}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{5} में \frac{4}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

गुणक x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{5} जोड़ें.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$