0=-49t^2+102t+100 का समाधान करें

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

t के लिए हल करें

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2.808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0.726700279$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -49, b के लिए 102 और द्विघात सूत्र में c के लिए 100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

वर्गमूल 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 को -49 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 को 100 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

10404 में 19600 को जोड़ें.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

30004 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

2 को -49 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} को हल करें. -102 में 2\sqrt{7501} को जोड़ें.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

-98 को -102+2\sqrt{7501} से विभाजित करें.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} को हल करें. -102 में से 2\sqrt{7501} को घटाएं.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

-98 को -102-2\sqrt{7501} से विभाजित करें.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

दोनों ओर -49 से विभाजन करें.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 से विभाजित करना -49 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

-49 को 102 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

-49 को -100 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

-\frac{51}{49} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{102}{49} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{51}{49} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{51}{49} का वर्ग करें.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{100}{49} में \frac{2601}{2401} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

गुणक t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{51}{49} जोड़ें.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$