0=-16t^2+48t-32 का समाधान करें

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t के लिए हल करें

$$t=1$$

$$t=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

दोनों ओर 16 से विभाजन करें.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -t^{2}+at+bt-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2 को \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

-t^{2}+2t में -t को गुणनखंड बनाएँ.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद t-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, t-2=0 और -t+1=0 को हल करें.

$$t=2 t=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -16, b के लिए 48 और द्विघात सूत्र में c के लिए -32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्गमूल 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 को -32 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

2304 में -2048 को जोड़ें.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

2 को -16 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-48±16}{-32} को हल करें. -48 में 16 को जोड़ें.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 को -32 से विभाजित करें.

$$t=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-48±16}{-32} को हल करें. -48 में से 16 को घटाएं.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-32 को -64 से विभाजित करें.

$$t=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=1 t=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

दोनों ओर 32 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-16t^{2}+48t=32$$

दोनों ओर -16 से विभाजन करें.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16 से विभाजित करना -16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

-16 को 48 से विभाजित करें.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

-16 को 32 से विभाजित करें.

$$t^{2}-3t=-2$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक t^{2}-3t+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$t=2 t=1$$