0=-16t^2+20t+900 का समाधान करें

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

t के लिए हल करें

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8.150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6.900996612$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -16, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए 900, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

वर्गमूल 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

64 को 900 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

400 में 57600 को जोड़ें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

58000 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

2 को -16 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} को हल करें. -20 में 20\sqrt{145} को जोड़ें.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-32 को -20+20\sqrt{145} से विभाजित करें.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} को हल करें. -20 में से 20\sqrt{145} को घटाएं.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-32 को -20-20\sqrt{145} से विभाजित करें.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

दोनों ओर से 900 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

दोनों ओर -16 से विभाजन करें.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

-16 से विभाजित करना -16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{20}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-900}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

-\frac{5}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{8} का वर्ग करें.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{225}{4} में \frac{25}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

गुणक t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{8} जोड़ें.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$