0=-1/4x^2+3/2x+4 का समाधान करें

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=8$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{1}{4}, b के लिए \frac{3}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 को -\frac{1}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{9}{4} में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 को -\frac{1}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{3}{2} में \frac{5}{2} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके -\frac{1}{2} को 1 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर -\frac{3}{2} में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से -4 का गुणा करके -\frac{1}{2} को -4 से विभाजित करें.

$$x=8$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2 x=8$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

दोनों ओर -4 से गुणा करें.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} से विभाजित करना -\frac{1}{4} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} के व्युत्क्रम से \frac{3}{2} का गुणा करके -\frac{1}{4} को \frac{3}{2} से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} के व्युत्क्रम से -4 का गुणा करके -\frac{1}{4} को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=16$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=25$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=5 x-3=-5$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=8 x=-2$$