0=(x-4)^2 का समाधान करें

$$0 = ( x - 4 ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=x^{2}-8x+16$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-8x+16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-8x+16 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=16$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 16 देते हैं.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-4 b=-4$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-4=0 को हल करें.

$$x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=x^{2}-8x+16$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-8x+16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+16 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 16 देते हैं.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-4 b=-4$$

x^{2}-8x+16 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-4=0 को हल करें.

$$x=4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=x^{2}-8x+16$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-8x+16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 में -64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=x^{2}-8x+16$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-8x+16=0$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=0 x-4=0$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=4 x=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=4$$