0=(x-3)^2-12 का समाधान करें

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

-3 प्राप्त करने के लिए 12 में से 9 घटाएं.

$$0=x^{2}-6x-3$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-6x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

36 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} को हल करें. 6 में 4\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

2 को 6+4\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} को हल करें. 6 में से 4\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

2 को 6-4\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

-3 प्राप्त करने के लिए 12 में से 9 घटाएं.

$$0=x^{2}-6x-3$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-6x-3=0$$

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-6x=3$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

3 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=12$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$